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안녕하세요, ‘다모바보’입니다. 오늘 할 얘기는 수학입니다! 제목은 수학개념을 마스터 했다고 쓰여 있지만, 지금 수학 개념을 하고 있는 사람에게도 해주고 싶은 말이니, 함 끝까지 읽어 보아요! 적어도, 이과분들은 삼각함수는 다 끝내셨을 테니, 질문 2개만 해볼께요!

  1. y=sinx를 x에 대하여 미분하면?
  2. 왜?

대답 하셨나요? (문과 분들은 1번 식을y=x^4라 생각하시고 대답해보세요). 1번은 코웃음 치면서 대답하죠. 하지만 2번은 대답하는 사람이 많이 없을꺼에요. 왜? 미분이 무엇인지 모르니까 그냥 sin을 미분하면 cos, x제곱을 미분하면 2x. 이것만 알고 있으니까. 하나 더 해볼까요? 하나만 더 해볼께요.

  1. 3sinX+4cosX를 합성하면?
  2. 왜?

2번 대답하신 사람 있나요? (이과분들만!) 대답을 못하신다면, 개념이 많이 약한 것 이라고 할 수 있어요! 그럼 여기서 이런 반론이 나옵니다. “그거 시험에 안 나오잖아요. 알아야 하는건가요?” 3등급 나오고 싶으면 알 필요 없어요. 지금 기출분석을 해서 혹은 재수생이어서 평가원 모의고사나 수능을 경험해본 학생들은 아실 텐데, 개념 대충 알고 문제를 아무리 백날 풀어 봤자 21번,29번,30번을 못 풀어요. 아니 아예 손도 못대요. 왜? 생각할 수 있는 재료가 없으니까. 미분이 무엇인지, 왜 aSinX+bCosX=√(a제곱+b제곱)sin(x+θ)인지, 왜 판별식이 0보다 크면 서로 다른 2개의 근을 같는지!! 모르니까.. 제가 지금 위에서 말하는 것들을 하나하나 설명하고 알아가는 과정에서 생각의 재료가 쌓이고 생각할 수 있는 힘이 생기는거 에요! 그런 것을 우리는 개념!이라고 하는거고 어떤 단원에 대해서 왜 그런지 하나하나 모두 설명 할 수 있을 때 우리는 ‘완벽한 개념’라고 할 수 있어요. 그리고 개념을 완벽히 알 때 21번 29번 30번을 생각하고 풀 수 있는 자격이 주어져요! 왜냐하면 그런 문제들은 수학 개념에 본질을 물어 보니까… 다른 문제들처럼 푸는 유형을 외워가지고는 절대 풀 수 없는 문제들이에요. 즉 ‘완벽한 개념+많은 문제를 접하면서 쌓이는 경험치+생각 하는 힘=만점을 받을 수 있는 능력 도달’ 이거는 모든 수학 선생님들이 공감할 것입니다. 왜? 이게 본질이거든요! 제 말 이해하셨나요? 그러니까 제발 문제 양치기로 승부하시기 전에 개념부터 똑바로 공부하고 양치기 하셨으면 좋겠어요. 늦어도 여름방학 전까지 개념만 정말 완벽해도 그 이후에 문제풀이 하는 것도 전혀 늦은 게 아니에요!

 

그럼 그 완벽한 개념을 어떻게 공부하나… 라는 질문이 나오겠죠? 개인적으로는 혼자 책으로 공부하는 것보다는 인터넷 강의를 이용하는 것을 추천할께요. 이상한 스킬같은거만 알려 주는 선생님 말고 정말 개념 본질을 알려주는 선생님! 그분의 수업을 듣고 스스로 백지 복습하면서 배웠던 개념을 설명하는 식으로, 그렇게 개념만 완벽하다면… 수학 만점에 한 발짝 다가갈 수 있지 않을까요? 그리고 개념을 완벽히 깨우쳤다면, 교과서를 읽어보세요. 세상에… 교과서의 아름다움을 느끼실 수 있을 겁니다. 마지막은 무조건 교과서 정독을 해보세요!

 

제 글에 공감하시는 분들.. 조금 있을 것 같습니다. 긴 글 읽어주셔서 너무 감사드리고,궁금한 거 있으면 언제든지 댓글 달아주세요!!

  • 껨둥 2018.03.20 23:12
    개념 조금보고 문제풀다 막힐때마다 수포하고 싶었는데 이글 덕분에 다시 마음잡고 하나하나 다져가려합니다 좋은글 감사해요ㅎㅎ
  • [멘토]다모바보 2018.03.21 01:09
    제가 조만간 더 내용 추가 해서 수정할 예정이에요!!
    더 도움이 될 거에요!!
  • 정시파이터19 2018.03.23 00:30
    정승제쌤이 글쓴줄 알았습니다
  • [멘토]다모바보 2018.03.23 10:49
    왜냐하면 전 정승제쌤 제자이니깐요!!ㅋㅋㅋㅋ
  • 정시파이터19 2018.03.24 01:39
    오오 역시!!
    제가 아직 수꼭필도 다하지 못한 완전 늦어진 상태인데 수꼭필을 미적분1범위를 먼저 공부하고 수1수2범위는 개때잡 기백과 미적분2를 병행할려고 하는데 괜찮은가요?
    항상 궁금한게 있는데 21 29 30번은 개념이 중요하다고들 하는데 감이 안오는데 설명해주실 수 있나요?ㅠ
    수학 모의고사 6등급이라 21번 근처는 얼씬도 못하네요..
  • [멘토]다모바보 2018.03.24 10:13
    이과 정시생이신데...아직 수.꼭.필을 못 끝내셨다니이이!!ㅠ(진지하게 반성하시고 지금부터 열심히 하셔야 할 듯!) 지금 이상황에서는 정시파이터님이 생각하는 루트로 가는게 맞을 것 같아요. 미1~>미2(수꼭필 병행)~>기벡(수꼭필 병행)~>확.통 이런식으로요. 지금부터 시작하기에는 양이 엄청나요. 부지런히 하루에 규칙적으로 수강하고 복습하는 느낌으로 가셔야 합니다!!-공부의 기본은 꾸준함!
    21,29,30번은 제가 봤을 때 개념 40%+생각하는 힘 40%+많은 문제 풀이를 통한 경험 20%인 것 같습니다. 즉, 완벽한 개념만 가지고는 절~~~때 풀 수 없어요. 그런데 계속 개념을 강조하는 이유는 애들이 개념도 잘 알지도 못하면서 계속 21,29,30번 문제를 덤벼들어요. 당연히 못 풀죠?~>해설 보죠?~>그럼 그 해설 본 기억을 토대로 다시 스스로 문제를 풀어보죠?~>그럼 맞추죠?(해설을 봤으니꼬..) 이런식으로 문제 풀면..백날해도 안늘어요. 그냥 21,29,30번은 풀수가 없어요. 다시 강조하지만, 완벽한 개념을 토대로 많은 문제를 해설 없이 혼자서 해결하는 힘을 길러야 해요. 그게 문제풀이라는 거죠!! 감이 안온다고요? 그럼 우선 개념... 개념부터 똑바로 챙기고!! 문제풀이 하면서 느껴보세요..!! 직접 느껴봐야 알아요!!
  • 정시파이터19 2018.03.25 22:19
    우와~ 진짜 감사합니다
    이렇게 열심히 알려주시고 자세하게 설명해주셔서 먼가 엄청 열심히 공부해야겠다는 마음이 드네요!!
  • [멘토]다모바보 2018.03.26 10:24
    네네!! 화이팅입니다!!☆★☆★
  • 저도 승제쌤의 팬이자 강의 수강중인 학생인데요. 수꼭필을 구매해서 듣다가 흐지부지되어 다 끝내지 못한 상태로 수강기간이 완료되었습니다. 그냥 교재로 혼자 이해하ㄹ까요 아니면 다시 구매해서 들어야할까요? 그리고 승제쌤이 말씀하시는 5단계 복습법 실천이 잘안되는데 어떻게 계획을 세워서 하셨나요? 혹시 문제집 따로 푸신거 있으셨나요? 있으셨다면 추천 부탁드려요! 아그러고 국어처럼 수학도 5개년 기출 n회독 하는거 어떻게 생각하시나요?
  • [멘토]다모바보 2018.03.27 10:58
    저는 프리패스를 끊어서 들었고, 수꼭필을 수강할 때는 교재구입을 하지 않고 A4용지 한장 꺼내서 내가 몰랐던거,중요한거 위주로만 수업중에 적으면서 공부했어요!-그래서 수꼭필 교재가 어떻게 되어있는지는 몰라요!ㅠ 하지만 아마 그 교재, 강의에서 설명해주듯이 구어체로 잘 설명되어 있을꺼에요. 그러기에 제가 볼 땐 혼자 이해하면서 모르는건 Q&A로 질문하는 식으로 가는게 맞아요.

    5단계 복습법 질문해주셨는데,저는 3월달 끝날 때까지 수꼭필,개때잡(미적분2,기벡)을 모두 완강했고, 혼자서 때려잡기, 5단계 복습 또한 모두 다 끝냈어요. 그리고 4월달에 개때잡 확통 다 끝냈고요! 비결은 '꾸준함★★'이죠~ 월화수목금 5일동안 저는 하루도 수학강의를 1강씩 안들은 적이 없었고 복습하지 않은적이 없어요. 그리고 토일은 그 5강을 다시 복습! 그렇게 꾸준히...부지런히...하다보면 됩니다. 실천이 안된다는건, 아마 본인이 그만큼 시간 투자를 못한게 아닌가 싶어요!(더 궁금한거 물어봐주세용!)

    문제집은 많이 풀었죠~ 자이스토리,드릴(현우진),많은 봉투 모의고사,EBS 이런거요! 하지만,후배님이 먼저 해야하는것: 개때잡(개념공부)+혼때잡(개념에 입각하여 생각하는 연습) 먼저 끝내고, 기출 들어가셔야죠! 기출을 n회독하는거 어떻게 생각하시나요..??? 라는 질문에서는,이런 말을 해주고 싶어요. “그럼 기출 두세번만 보고 수능 칠 생각이셨어요?"라고요. 기출은 씹고 뜯고 이리보고 저리봐야 해요~ 그냥 문제보면 답 나올 정도로... 기출은 기본입니다.
    승제쌤 제자라니... 같은 스승을 둔 사람으로써 응원해요 ㅠ 궁금한거 더 물어봐주세요!! 화이팅★☆
  • 조언대로 실펀해보고 또 문의드릴게용ㅎ 감사합니다!♥-♥
  • [멘토]18하냥 2018.03.29 09:23
    와 근데 진짜로 제가 수학공부하면서 엄청많이 느꼈던부분인데 이렇게 올리면 수험생들한테 엄청도움될거같아요 !! 정말 고난도문제 풀때 문제푸는 스킬이 필요한게 아니라 진짜 그 개념자체가 엄청 중요하다는거 많이 느꼈는데 :)
  • [멘토]다모바보 2018.03.29 11:00

    ㅋㅋㅋㅋㅋ 그쵸?? 저도 그걸 딱 깨달았을때, 수학을
    바라보는 시선이 달라지고 성적도 높아지더라고요!! 정말 수험생들에게 말 해주고 싶었어요~ㅎ 읽어줘서 고마워용★☆

  • 몰다우랑 2018.04.03 20:54

    수학 4등급 문과 학생입니다.
    누군가 “수열의 극한 개념을 아니?” 하면 개념서에 있는 내용을 막힘없이 설명해 줄 수 있을 정도까지 할 수 있어야 하나요????
    개념을 외우는 거랑은 다른 의미인 지 궁금해요 ㅜㅜ

  • 땅님 2018.05.16 14:34
    좋은정보감사함당
  • 먹다먹고먹지 2018.08.06 01:17

    알려주셔서 감사합니다!

  • 네마 2018.08.21 17:42

    감사합니다

  • 예술경영 2018.11.28 12:54

    감사합니다~~

  • 쥰희제이 2019.08.12 14:13

    감사합니다..이런칼럼 더 써주세요ㅠㅠㅠㅠㅠ

  • 석일1 2021.01.15 17:59

    좋은 글 잘보고 갑니다 공부자극 되네요 ㅎㅎ


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